Ensembles finis Exemples

$u = \sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4} = u$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}}^{2} = u^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$ comme ${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = u^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{1} = u^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$2 u^{2} - 3 u - 4 = u^{2}$

Étape 4

Résolvez $u$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $u$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $u^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 u^{2} - 3 u - 4 - u^{2} = 0$

Étape 4.1.2

Soustrayez $u^{2}$ de $2 u^{2}$ .

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $u^{2} - 3 u - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 4, 1$

Étape 4.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

Étape 4.4

Définissez $u - 4$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $u - 4$ égal à $0$ .

$u - 4 = 0$

Étape 4.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 4$

Étape 4.5

Définissez $u + 1$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $u + 1$ égal à $0$ .

$u + 1 = 0$

Étape 4.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$u = - 1$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(u - 4) (u + 1) = 0$ vraie.

$u = 4, - 1$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $u = \sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$ vrai.

$u = 4$